さまざまな干渉計：ファブリ・ペロー干渉計（２）

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さまざまな干渉計：干渉計の分類
さまざまな干渉計：フィゾー干渉計（１）
さまざまな干渉計：フィゾー干渉計（２）
さまざまな干渉計：フィゾー干渉計（３）
さまざまな干渉計：トワイマン・グリーン干渉計（１）
さまざまな干渉計：トワイマン・グリーン干渉計（２）
さまざまな干渉計：トワイマン・グリーン干渉計（３）
さまざまな干渉計：トワイマン・グリーン干渉計（４）
さまざまな干渉計：マッハ・ツェンダー干渉計
さまざまな干渉計：マイケルソン干渉計（１）
さまざまな干渉計：マイケルソン干渉計（２）
さまざまな干渉計：マイケルソン干渉計（３）
さまざまな干渉計：ファブリ・ペロー干渉計（１）
本シリーズでは干渉計の分類の記事内の図１のように干渉計を分類しており、引き続き線形光学干渉計の１種である「ファブリ・ペロー干渉計」について紹介する。前回は、ファブリ・ペロー干渉計の基本レイアウトと共振条件、そして多光束干渉によって鋭い透過ピークが得られる原理について述べた。それを踏まえ、今回からファブリ・ペロー干渉計の性能を定量的に理解するために重要な４つの指標について解説する。これらの指標を理解することは、干渉計の設計・調整・測定結果の解釈において重要である。

 

図１：ファブリ・ペロー干渉計のレイアウト

 

自由スペクトル領域(Free Spectral Range: FSR)

自由スペクトル領域(FSR)は、隣り合う共振透過ピークの周波数間隔を表す指標であり、ファブリ・ペロー干渉計がどの程度の周波数範囲を1周期として扱う装置であるかを決定する。前回示した共振条件

$$2nL\cos\theta=m\lambda \quad (m=0,1,2,\ldots)$$

を周波数表示に書き換えると、正入射(\(\theta \approx 0\))の場合、共振周波数は、

$$\nu_m = \frac{mc}{2nL}$$

と表される。ここから、隣接する縦モード間の周波数差としてFSRは、

$$\text{FSR} = \nu_{m+1} – \nu_m = \frac{c}{2nL}$$

となる。FSRはミラー間隔\(L\)に反比例するため、\(L\)が短い共振器ほどFSRは大きく、広い周波数範囲を一意に観測できる。一方、FSRがレーザーの縦モード間隔より小さい場合、複数のモードが同一周期内に重なって観測されるため、解析には注意が必要となる。

フィネス(Finesse)

フィネスは、共振ピークの鋭さを表す指標であり、FSRを透過ピークの周波数半値全幅(FWHM)\(\Delta\nu\)で割った量として定義される。

$$\mathcal{F} = \frac{\text{FSR}}{\Delta\nu}$$

ここで\(\Delta\nu\)はファブリ・ペロー干渉計の周波数分解能でもある。理想的なファブリ・ペロー干渉計において、フィネスは主にミラー反射率\(R\)によって決まり、

$$\mathcal{F} = \frac{\pi\sqrt{R}}{1-R}$$

で与えられる。反射率が高いほど光は多くの往復反射を経て多光束干渉が強くなるため、透過ピークはより鋭くなる。実際の装置では、ミラーの平行度誤差、面精度、散乱損失などにより理想値よりフィネスは低下するが、それでもフィネスは干渉計の品質を表す最も代表的な指標の一つである。

残りの２つの指標は次回に解説する。