CGHを理解する：回折次数

CGHを理解する：古典的回折格子の原理（２）で紹介した回折格子の式は以下の式であった。

$$ d \sin{\theta} = m \lambda \tag{1} $$

（１）に出てくる変数はそれぞれ、回折格子の溝間隔\(d\)、波長\(\lambda\)、回折次数\(m\)、回折角\(\theta\)を表す。またCGHを理解する：回折角の記事にて、\(\lambda=0.633 \mu m\)、\(m=1\)の場合の例として、回折角\(\theta\)と回折格子の溝間隔\(d\)の関係とをグラフで示した。CGHを製作する際のレーザーマスクレスリソグラフィーのPSFサイズの制限から、溝間隔は概ね\(d\sim2 \mu m\)が下限値であるため、グラフから最大回折角は\(\theta\sim18.5^{\circ}\)程度になることが読み取れた。

その際にも言及したが、CGHのアプリケーションにおいて回折角を\(\theta\sim18.5^{\circ}\)よりも大きくしたい場合はどうしたらよいのだろうか？その１つの方法が「高次回折光（\(m = \pm2, \pm3, \cdots\)）を用いる」というものだ。CGHを理解する：古典的回折格子の原理（２）でも説明したが、振幅変調バイナリ型CGHは0次光、\(\pm\)1次、\(\pm\)2次、\(\pm\)3次、\(\cdots\)と多数の次数の波面を生成する。通常大きな回折角が不要な場合は、回折効率などの観点から\(\pm\)1次光を使用することが多いが、大きな回折角が必要な場合は\(\pm\)2次光を使用することもある。

図１にCGHの各開口から射出される球面波が干渉し、１次光と２次光を生成する様子を図示した。２次光は１次光に対してより大きく曲がって（大きな回折角を持って）いることが見てわかるだろう。図２は（１）式で波長\(\lambda = 0.633 \mu m\)とし、回折次数を変えた場合に回折角\(\theta\)とそれに対応する溝間隔\(d\)をグラフにしたものである。同じ溝間隔\(d\)でも、回折次数を\(m=\pm2\)もしくは\(m=\pm3\)とすると、\(m=\pm1\)に対して大きく曲がることがグラフから読み取れるだろう。具体的に計算してみると、波長\(\lambda = 0.633 \mu m\)において、レーザースクレスリソグラフィーによる描画限界である\(d \sim2 \mu m\)の場合で、\(\pm\)１次光（\(m=\pm1\)）の回折角は\(\theta\sim18.5^{\circ}\)であるのに対し、\(\pm\)２次光（\(m=\pm2\)）では回折角が\(\theta\sim39.3^{\circ}\)となり、さらに\(\pm\)３次光（\(m=\pm3\)）では回折角が\(\theta\sim71.7^{\circ}\)となる。このように高い回折次数を使用することで、より大きな回折角を持つビームを得ることができるのだ。

 

図１：１次回折光と２次回折光

 

 

図２：回折次数と回折角
（波長\(\lambda=0.633\mu m\)の例）

 

しかしながら、高次回折光を使用した場合、次数が低い回折光に比べて回折効率が低下し、目的の波面の光が暗くなってしまうため、実際には使用しにくい場合がある。回折効率については次回以降の記事に譲ることとしよう。