フーリエ分光器の利得（１）：基本構成と原理

利得の説明に入る前に、フーリエ分光器の基本構成と原理についておさらいしておこう。図１は、フーリエ分光器の概略構成図であり、サンプルの透過率を測定する場合の構成を示している。光源から放射された光は測定サンプルを透過し、フーリエ分光器の入射開口（スリットもしくはアパーチャ）を通過して本体側へと入射する。入射開口を通過した光はコリメータ光学系によって平行光にされ、その後段にあるマイケルソン型の干渉計へと導かれる。マイケルソン型干渉計はビームスプリッタによって分離された２つの光路を有するが、そのうち一つの光路には光軸に沿って移動可能な反射ミラー（スキャンミラー）が設けられており、２つの光路間の光路差（\(\Delta x\)）を変更できるようになっている。ビームスプリッタによってふたたび合成され、互いに干渉した光は結像光学系によって（多くの場合は単素子の）検出器に集光され、ここで光量測定が行われる。

 

図１：フーリエ分光器の概略構成図（透過率測定の場合）

 

フーリエ分光器の本質は、光路長が調整可能なマイケルソン型干渉計にある。２つの光路間の光路差がゼロのとき（\(2\Delta x=0\)）、光源から射出されたすべての波長の光は検出器上で強め合うので、非常に強い干渉光が得られる。その状態からミラー（＝スキャンミラー）を徐々に動かしていくと、光路差の発生によって次第に強度は低下していく。その様子を図２に示している。図中の紫線が固定ミラーからの波、緑線がスキャンミラーからの波であり、水色線が両波の重ね合わせ（干渉）後の強度である。入射光が波長\(\lambda\)（振動数\(\nu=c/\lambda\)）の単色光の場合は、光路差が波長の整数倍になった時（\(2\Delta x=m\lambda: m\)は整数）に再び強め合いが発生し、高い強度を示すようになる（図２の右下の図が\(2\Delta x=1\times \lambda\)の場合の状態を示している）。つまり、横軸に\(2\Delta x\)をとり、干渉によって得られた曲線（水色線）の振幅を縦軸にとると、周期が\(\lambda/2\)の余弦曲線（\(f_{\lambda}(\Delta x) = A_{\lambda}\cos{(2\pi\Delta x/\lambda)}：A_{\lambda}\)は光の強度に比例する定数）になる。この余弦曲線は波長毎に異なる周期を持つため、入射光のスペクトルが白色光のようにあらゆる波長から成る場合は、\(f_\lambda(\Delta x)\)をすべての波長に対して足し合わせた測定値\(F(\Delta x)\)(\(=\Sigma f_{\lambda}(\Delta x)=\Sigma A_{\lambda}\cos{2\pi\Delta x / \lambda}\))が得られる。\(F(\Delta x)\)は異なる周期の余弦曲線を重ね合わせたものであるから、\(F(\Delta x)\)をフーリエ変換すれば、それぞれの周期（波長\(\lambda\)）の強度に相当する\(A_{\lambda}\)、つまり（相対）分光スペクトルが得られることになる（図３）。これが、フーリエ分光器の基本原理である。

 

図２：フーリエ分光器内の検出器で得られる干渉光強度（水色）。紫線が固定ミラーからの光波、緑線がスキャンミラーからの光波を示す。検出器の時間分解能は赤外光の振動（\(\sim 10^{13} — 10^{14} \text{Hz}\)）より十分低いため、検出器では平均的な強度が検出される。

図３：フーリエ分光器で得られるスペクトルの模式図。すべての波長に対して足し合わせた測定値をフーリエ変換し、それぞれの周期の強度に相当する\(A_{\lambda}\)を結んだものがスペクトルとなる。

 

原理について理解できたところで、次回はいよいよ本題である利得について議論しよう。